I. PENDAHULUAN
Teori Bahasa
Teori bahasa membicarakan bahasa formal (formal language), terutama untuk kepentingan perancangan kompilator (compiler) dan pemroses naskah (text processor). Bahasa formal adalah kumpulan kalimat. Semua kalimat dalam sebuah bahasa dibangkitkan oleh sebuah tata bahasa (grammar) yang sama. Sebuah bahasa formal bisa dibangkitkan oleh dua atau lebih tata bahasa berbeda. Dikatakan bahasa formal karena grammar diciptakan mendahului pembangkitan setiap kalimatnya. Bahasa manusia bersifat sebaliknya; grammar diciptakan untuk meresmikan kata-kata yang hidup di masyarakat. Dalam pembicaraan selanjutnya ‘bahasa formal’ akan disebut ‘bahasa’ saja.
Automata
Automata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali (recognize), menerima (accept), atau membangkitkan (generate) sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.
Teori bahasa dan automata merupakan salah satu komponen ilmu informatika, teori ini merupakan ide dan model fundamental yang mendasari sebuah system komputasi, teori ini juga bisa disebut sebagai sebuah teknik rekayasa untuk perancangan system komputasi.
Teori Bahasa
Teori bahasa membicarakan bahasa formal (formal language), terutama untuk kepentingan perancangan kompilator (compiler) dan pemroses naskah (text processor). Bahasa formal adalah kumpulan kalimat. Semua kalimat dalam sebuah bahasa dibangkitkan oleh sebuah tata bahasa (grammar) yang sama. Sebuah bahasa formal bisa dibangkitkan oleh dua atau lebih tata bahasa berbeda. Dikatakan bahasa formal karena grammar diciptakan mendahului pembangkitan setiap kalimatnya. Bahasa manusia bersifat sebaliknya; grammar diciptakan untuk meresmikan kata-kata yang hidup di masyarakat. Dalam pembicaraan selanjutnya ‘bahasa formal’ akan disebut ‘bahasa’ saja.
Automata
Automata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali (recognize), menerima (accept), atau membangkitkan (generate) sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.
Teori bahasa dan automata merupakan salah satu komponen ilmu informatika, teori ini merupakan ide dan model fundamental yang mendasari sebuah system komputasi, teori ini juga bisa disebut sebagai sebuah teknik rekayasa untuk perancangan system komputasi.
Beberapa bidang ilmu lain yang mendukung pengembangan metode komputasi :
1. Biologi
Mempelajari jaringan neuron yang mengilhami ditemukanannya finite automata.
Mempelajari jaringan neuron yang mengilhami ditemukanannya finite automata.
2. Rangkaian Elektronika
Mempelajari teori switching sebagai perancangan perangkat keras menggunakan finite automata.
Mempelajari teori switching sebagai perancangan perangkat keras menggunakan finite automata.
3. Matematika
Mengembangkan system logika yang berguna untuk masalah pembuktian automata.
Mengembangkan system logika yang berguna untuk masalah pembuktian automata.
Beberapa model komputasi dalam automata :
1. Finite automata (FA)
Sering juga disebut dengan Finite State Automata (FSA). Terdiri dari Deterministic Finite Automata (DFA) dan Non Deterministik Finite Automata (NDFA). Teori dasar dari FA sangat umum yaitu system pada saat berada di salahsatu state dari sejumlah state bergerak diantara state-state secara dapat diproduksi yang bergantung pada masukan ke system. Salah satu penerapannya adalah kompilasi/translasi bahasa pemograman tingkat tinggi menjadi bahasa mesin yang ekivalen. Finite automata merupakan jenis otomata yang tidak memiliki memori sementara, FA adalah kelas mesin dengan kemampuan paling terbatas.
Sering juga disebut dengan Finite State Automata (FSA). Terdiri dari Deterministic Finite Automata (DFA) dan Non Deterministik Finite Automata (NDFA). Teori dasar dari FA sangat umum yaitu system pada saat berada di salahsatu state dari sejumlah state bergerak diantara state-state secara dapat diproduksi yang bergantung pada masukan ke system. Salah satu penerapannya adalah kompilasi/translasi bahasa pemograman tingkat tinggi menjadi bahasa mesin yang ekivalen. Finite automata merupakan jenis otomata yang tidak memiliki memori sementara, FA adalah kelas mesin dengan kemampuan paling terbatas.
2. Pushdown Automata (PA)
Terdiri dari Deterministic Pushdown Automata (DFA) dan Non Deterministik Pushdown Automata (NDFA). PA memiliki memori sementara dengan mekanisme stack LIFO (Last In First Out).
Terdiri dari Deterministic Pushdown Automata (DFA) dan Non Deterministik Pushdown Automata (NDFA). PA memiliki memori sementara dengan mekanisme stack LIFO (Last In First Out).
3. Turing Machine (TM).
Memiliki mekanisme Random Access Memory.
Memiliki mekanisme Random Access Memory.
Dalam teori bahasa dan Automata digunakan model state (State Machine Model). atau biasa disebut model transisi (State Transition Model), pengembangan teori automata difasilitasi dengan perkembangan bidang Psycho Linguistik.
Beberapa Pengertian Dasar
• Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya pengertian titik dalam geometri). Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol.
• String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika a, b, dan c adalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut.
• Jika w adalah sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai w dan didefinisikan sebagai cacahan (banyaknya) simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w = abcb maka w= 4.
• String hampa adalah sebuah string dengan nol buah simbol. String hampa dinyatakan dengan simbol ε (atau ^) sehingga ε= 0. String hampa dapat dipandang sebagai simbol hampa karena keduanya tersusun dari nol buah simbol.
• Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbol.
Beberapa Pengertian Dasar
• Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya pengertian titik dalam geometri). Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol.
• String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika a, b, dan c adalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut.
• Jika w adalah sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai w dan didefinisikan sebagai cacahan (banyaknya) simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w = abcb maka w= 4.
• String hampa adalah sebuah string dengan nol buah simbol. String hampa dinyatakan dengan simbol ε (atau ^) sehingga ε= 0. String hampa dapat dipandang sebagai simbol hampa karena keduanya tersusun dari nol buah simbol.
• Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbol.
Operasi Dasar String
Diberikan dua string : x = abc, dan y = 123
• Prefik string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, a, dan ε adalah semua Prefix(x).
• ProperPrefix string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : ab, a, dan ε adalah semua ProperPrefix(x).
• Postfix (atau Sufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut. Contoh : abc, bc, c, dan ε adalah semua Postfix(x).
• ProperPostfix (atau PoperSufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut. Contoh : bc, c, dan ε adalah semua ProperPostfix(x).
• Head string w adalah simbol paling depan dari string w. Contoh : a adalah Head(x).
Diberikan dua string : x = abc, dan y = 123
• Prefik string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, a, dan ε adalah semua Prefix(x).
• ProperPrefix string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : ab, a, dan ε adalah semua ProperPrefix(x).
• Postfix (atau Sufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut. Contoh : abc, bc, c, dan ε adalah semua Postfix(x).
• ProperPostfix (atau PoperSufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut. Contoh : bc, c, dan ε adalah semua ProperPostfix(x).
• Head string w adalah simbol paling depan dari string w. Contoh : a adalah Head(x).
• Tail string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan simbol paling depan dari string w tersebut. Contoh : bc adalah Tail(x)
• Substring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, bc, a, b, c, dan ε adalah semua Substring(x)
• ProperSubstring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbolsimbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : ab, bc, a, b, c, dan ε adalah semua Substring(x)
• Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, bc, ac, a, b, c, dan ε adalah semua Subsequence(x)
• ProperSubsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut. Contoh : ab, bc, ac, a, b, c, dan ε adalah semua Subsequence(x)
• Concatenation adalah penyambungan dua buah string. Operator concatenation adalah concate atau tanpa lambang apapun. Contoh : concate(xy) = xy = abc123
• Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah string. Operator alternation adalah alternate atau . Contoh : alternate(xy) = xy = abc atau 123
• Kleene Closure : x* = εxxxxxx… = εxx 2 x 3 …
• Positive Closure : x + = xxxxxx… = xx 2 x 3 …
• Substring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, bc, a, b, c, dan ε adalah semua Substring(x)
• ProperSubstring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbolsimbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : ab, bc, a, b, c, dan ε adalah semua Substring(x)
• Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, bc, ac, a, b, c, dan ε adalah semua Subsequence(x)
• ProperSubsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut. Contoh : ab, bc, ac, a, b, c, dan ε adalah semua Subsequence(x)
• Concatenation adalah penyambungan dua buah string. Operator concatenation adalah concate atau tanpa lambang apapun. Contoh : concate(xy) = xy = abc123
• Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah string. Operator alternation adalah alternate atau . Contoh : alternate(xy) = xy = abc atau 123
• Kleene Closure : x* = εxxxxxx… = εxx 2 x 3 …
• Positive Closure : x + = xxxxxx… = xx 2 x 3 …
Beberapa Sifat Operasi
• Tidak selalu berlaku : x = Prefix(x)Postfix(x)
• Selalu berlaku : x = Head(x)Tail(x)
• Tidak selalu berlaku : Prefix(x) = Postfix(x) atau Prefix(x) ≠ Postfix(x)
• Selalu berlaku : ProperPrefix(x) ≠ ProperPostfix(x)
• Selalu berlaku : Head(x) ≠ Tail(x)
• Setiap Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Head(x), dan Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya
• Setiap Substring(x) adalah Subsequence(x), tetapi tidak sebaliknya
• Dua sifat aljabar concatenation :
♦ Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z
♦ Elemen identitas operasi concatenation adalah ε : εx = xε = x
• Tiga sifat aljabar alternation :
♦ Operasi alternation bersifat komutatif : xy = yx
♦ Operasi alternation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z
♦ Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya sendiri : xx = x
• Sifat distributif concatenation terhadap alternation : x (yz) = xyxz
• Beberapa kesamaan :
♦ Kesamaan ke-1 : (x*)* = (x*)
♦ Kesamaan ke-2 : εx + = x + ε = x*
♦ Kesamaan ke-3 : (xy)* = εxyxxyyxyyx… = semua string yang merupakan concatenation dari nol atau lebih x, y, atau keduanya.
II. GRAMMAR DAN BAHASA
Konsep Dasar
1. Dalam pembicaraan grammar, anggota alfabet dinamakan simbol terminal atau token.
2. Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.
3. Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.
4. Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal :
• huruf kecil awal alfabet, misalnya : a, b, c
• simbol operator, misalnya : +, −, dan ×
• simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ;
• string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else.
5. Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal :
• huruf besar awal alfabet, misalnya : A, B, C
• huruf S sebagai simbol awal
• string yang tercetak miring, misalnya : expr dan stmt.
6. Huruf besar akhir alfabet melambangkan simbol terminal atau non terminal,
misalnya : X, Y, Z.
7. Huruf kecil akhir alfabet melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal, misalnya : x, y, z.
8. Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : α, β, dan γ.
9. Sebuah produksi dilambangkan sebagai α → β, artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol α dengan simbol β.
10. Simbol α dalam produksi berbentuk α → β disebut ruas kiri produksi sedangkan simbol β disebut ruas kanan produksi.
11. Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : α ⇒ β.
12. Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbolsimbol non terminal atau campuran keduanya.
13. Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Jelaslah bahwa kalimat adalah kasus khusus dari sentensial.
14. Pengertian terminal berasal dari kata terminate (berakhir), maksudnya derivasi berakhir jika sentensial yang dihasilkan adalah sebuah kalimat (yang tersusun atas simbol-simbol terminal itu).
15. Pengertian non terminal berasal dari kata not terminate (belum/tidak berakhir),
maksudnya derivasi belum/tidak berakhir jika sentensial yang dihasilkan
mengandung simbol non terminal.
Konsep Dasar
1. Dalam pembicaraan grammar, anggota alfabet dinamakan simbol terminal atau token.
2. Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.
3. Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.
4. Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal :
• huruf kecil awal alfabet, misalnya : a, b, c
• simbol operator, misalnya : +, −, dan ×
• simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ;
• string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else.
5. Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal :
• huruf besar awal alfabet, misalnya : A, B, C
• huruf S sebagai simbol awal
• string yang tercetak miring, misalnya : expr dan stmt.
6. Huruf besar akhir alfabet melambangkan simbol terminal atau non terminal,
misalnya : X, Y, Z.
7. Huruf kecil akhir alfabet melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal, misalnya : x, y, z.
8. Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : α, β, dan γ.
9. Sebuah produksi dilambangkan sebagai α → β, artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol α dengan simbol β.
10. Simbol α dalam produksi berbentuk α → β disebut ruas kiri produksi sedangkan simbol β disebut ruas kanan produksi.
11. Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : α ⇒ β.
12. Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbolsimbol non terminal atau campuran keduanya.
13. Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Jelaslah bahwa kalimat adalah kasus khusus dari sentensial.
14. Pengertian terminal berasal dari kata terminate (berakhir), maksudnya derivasi berakhir jika sentensial yang dihasilkan adalah sebuah kalimat (yang tersusun atas simbol-simbol terminal itu).
15. Pengertian non terminal berasal dari kata not terminate (belum/tidak berakhir),
maksudnya derivasi belum/tidak berakhir jika sentensial yang dihasilkan
mengandung simbol non terminal.
